Question

8．已知A={x|-x²+3x-2＞0}，B={x|x²-（a+1）x-a≤0}．
（1）化簡(jiǎn)集合B；
（2）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）原不等式可化為（x-a）（x-1）≤0．通過對(duì)a與1的大小關(guān)系分類討論即可得出；
（2）化簡(jiǎn)A，利用A⊆B，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）原不等式可化為（x-a）（x-1）≤0．
①當(dāng)a＞1時(shí)，1≤x≤a，∴B=[1，a]；
②當(dāng)a=1時(shí)，x=1，∴B={1}；
③當(dāng)a＜1時(shí)，a≤x≤1，∴B=[a，1]．
（2）∵A=（1，2），A⊆B，∴a≥2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解法和分類討論等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查集合關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．