Question

16．節(jié)能減排以來，蘭州市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖．
（1）求直方圖中x的值；
（2）求月平均用電量的眾數和中位數；
（3）估計用電量落在[220，300）中的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）由直方圖的性質可得20×（0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5）=1，解方程可得；
（2）由直方圖中眾數為最高矩形上端的中點可得，可得中位數在[220，240）內，設中位數為a，解方程0.45+（y-220）×0.012 5=0.5可得；
（3）月平均用電量在[220，330）中的概率是p=1-（0.002+0.0095+0.011）×20．

解答 解：（1）依題意，20×（0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5）=1，解得x=0.007 5．
（2）由圖可知，最高矩形的數據組為[220，240），
∴眾數為$\frac{220+240}{2}$=230．
∵[160，220）的頻率之和為（0.002+0.009 5+0.011）×20=0.45，
∴依題意，設中位數為y，
∴0.45+（y-220）×0.012 5=0.5．解得y=224，∴中位數為224．
（3）月平均用電量在[220，330）中的概率是p=1-（0.002+0.0095+0.011）×20=0.55．

點評 本題考查頻率分布直方圖，涉及眾數和中位數，考查學生的計算能力，屬基礎題．