Question

設(shè)，.
（1）求的取值范圍；
（2）設(shè)，試問當(dāng)變化時(shí)，有沒有最小值，如果有，求出這個(gè)最小值，如果沒有，說明理由.

Answer 1

（1）的取值范圍是；（2）當(dāng)時(shí)，取最小值.

解析試題分析：（1）先利用輔助角公式將的表達(dá)式轉(zhuǎn)化，利用整體法計(jì)算
在上的取值范圍，再借助對(duì)數(shù)的運(yùn)算確定的取值范圍；（2）設(shè)，結(jié)合（1）中的取值范圍，計(jì)算出的取值范圍，于是在根據(jù)不等式的性質(zhì)求出的最小值.
試題解析：（1），


（2）設(shè)，則，
當(dāng)時(shí)，，
故在上是減函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，有最小值，
當(dāng)變化時(shí)，.
考點(diǎn)：1.輔助角公式；2.利用導(dǎo)數(shù)求最值