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兩點P，Q在橢圓＝1上，O是原點，若OP，OQ的斜率之積為，求證：為定值．

答案：
解析：

證:設(shè)P(4cosα，2sinα)，Q(4cosβ，2sinβ)，∵，∴，即cosαcosβ＋sinαsinβ＝0，∴cos(α－β)＝0，α＝2kπ±＋β，于是

＝＝20為定值．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　人教課標高二版(A選修1－1)　2009－2010學年　第26期　總第182期 人教課標版(A選修1－1) 題型：044

設(shè)橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的上頂點為A，橢圓C上兩點P，Q在x軸上的射影分別為左焦點F1和右焦點F2，直線PQ的斜率為，過點A且與AF1垂直的直線與x軸交于點B，△AF1B的外接圓為圓M．

(1)求橢圓的離心率；

(2)直線3x＋4y＋a2＝0與圓M相交于E，F(xiàn)兩點，且·＝－a2，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(廣東卷) 題型：044

在平面直角坐標系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與直線y＝x相切于坐標原點O．橢圓＝1與圓C的一個交點到橢圓兩點的距離之和為10．

(1)求圓C的方程．

(2)試探安C上是否存在異于原點的點Q，使Q到橢圓右焦點P的距離等于線段OF的長．若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：上海市徐匯區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學理科試題 題型：044

設(shè)P(a，b)(a·b≠0)、R(a，2)為坐標平面xoy上的點，直線OR(O為坐標原點)與拋物線y2＝x交于點Q(異于O)．

(1)若對任意ab≠0，點Q在拋物線y＝mx2＋1(m≠0)上，試問當m為何值時，點P在某一圓上，并求出該圓方程M；

(2)若點P(a，b)(ab≠0)在橢圓x2＋4y2＝1上，試問：點Q能否在某一雙曲線上，若能，求出該雙曲線方程，若不能，說明理由；

(3)對(1)中點P所在圓方程M，設(shè)A、B是圓M上兩點，且滿足|OA|·|OB|＝1，試問：是否存在一個定圓S，使直線AB恒與圓S相切．

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省泰安市2010屆高三第一次模擬考試理科數(shù)學試題 題型：044

已知橢圓(a＞b＞0)的一個焦點與拋物線y2＝的焦點F重合，且橢圓短軸的兩個端點與F構(gòu)成正三角形．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)若過點(1，0)的直線l與橢圓交于不同兩點P、Q，試問在x軸上是否存在定點E(m，0)，使恒為定值?若存在，求出E的坐標及定值；若不存在，請說明理由．

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