已知橢圓
的短軸長等于焦距，橢圓C上的點到右焦點
的最短距離為
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點
且斜率為
的直線
與
交于
、
兩點，
是點關(guān)于
軸的對稱點，證明：
三點共線．
(Ⅰ) 
； （Ⅱ）證明
得出
三點共線
【解析】
試題分析：(Ⅰ)由題可知：
…………2分
解得
，
橢圓C的方程為…………………………4分
（Ⅱ）設(shè)直線
：
，
，
，
，
，
由
得
.…………6分
所以
，
. ……………………8分
而
，
，10分
∴三點共線 ……………………………………12分
考點：本題主要考查橢圓標準方程，直線與橢圓的位置關(guān)系。
點評：中檔題，曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。本題求橢圓標準方程時，主要運用了橢圓的定義及幾何性質(zhì)。為證明三點共線，本題利用了平面向量共線的條件，運用向量的坐標運算，簡化了解題過程。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
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| x2 |
| 4 |
| y2 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆云南省高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓
的短軸長等于焦距，橢圓C上的點到右焦點
的最短距離為
．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點
且斜率為
的直線
與
交于
、
兩點，
是點關(guān)于
軸的對稱點，證明：
三點共線．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《2.1 橢圓》2013年同步練習(xí)2（解析版） 題型：填空題
，則此橢圓的標準方程是 ．查看答案和解析>>
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