Question

若直角坐標平面內P、Q兩點滿足條件：①點P、Q都在函數f（x）的圖象上；②點P、Q關于原點對稱，則稱（P、Q）是函數f（x）的一個“和諧點對”（點對（P、Q）與（Q、P）可看做同一個“和諧點對”）．已知函數，則f（x）的“和諧點對”有（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：先作出函數y=-x²-2x（x≤0）的圖象關于原點對稱的函數圖象，該函數圖象與f（x）=-2^x+（x＞0）交點個數即為和諧點對的個數．
解答：解：根據題意：當x＞0時，-x＜0，則f（-x）=-（-x）²-2（-x）=-x²+2x，
則函數y=-x²-2x（x≤0）的圖象關于原點對稱的函數是y=x²-2x，
由題意知，作出函數y=x²-2x（x＞0）的圖象，
看它與函數f（x）=-2^x+（x＞0）交點個數即可得到和諧點對的個數．圖象如下圖：

由圖象知交點個數為1，則和諧點對的個數為1．
故選A．
點評：本題主要考查了奇偶函數圖象的對稱性，以及數形結合的思想，解答的關鍵在于對“和諧點對”的正確理解，合理地利用圖象法解決．