Question

已知拋物線y=-x²+mx-1（m∈R）的頂點(diǎn)為A，那么當(dāng)m變化時，此拋物線焦點(diǎn)F的軌跡方程是

 

．

Answer 1

分析：先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而設(shè)出F的坐標(biāo)，進(jìn)而用m表示出x和y，最后消去m即可求得x和y的關(guān)系式．

解答：解：整理方程得y=-（x-

m

2

）²+

m2

4

-1，即-（y-

m2

4

+1）=（x-

m

2

）²，
∴設(shè)F（x，y）
則

y= m2 4 -1- 1 4 x=- m 2

，整理得x²=y+

5

4

故答案為：x²=y+

5

4

點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和基本的推理能力．