Question

10．設(shè)S_n是公差d=-1的等差數(shù)列{a_n}的前n項和，且S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列，則a_n=（　�。�

• A． -$\frac{1}{2}$-n
• B． $\frac{1}{2}$-n
• C． $\frac{1}{2}$+n
• D． -$\frac{1}{2}$+n

Answer 1

分析 由S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列，得到S₂²=S₁•S₄，即 （2a₁-1）²=a₁•（4a₁-6），求出a₁，即可求出通項公式．

解答 解：由題意可得，a_n=a₁+（n-1）（-1）=a₁+1-n，S_n=$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$=$\frac{n（2{a}_{1}+1-n）}{2}$，
再根據(jù)若S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列，可得S₂²=S₁•S₄，即 （2a₁-1）²=a₁•（4a₁-6），
解得 a₁=-$\frac{1}{2}$，
∴a_n=-$\frac{1}{2}$+1-n=$\frac{1}{2}$-n，
故選：B．

點評 本題主要考查等差數(shù)列的前n項和公式，等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，屬于中檔題．