Question

【題目】如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABE所在的平面與菱形ABCD所在的平面垂直，且，點(diǎn)F是BC上一點(diǎn)，且．

（1）當(dāng)時(shí)，證明：；

（2）是否存在一個(gè)常數(shù)k，使得三棱錐的體積等于四棱錐的體積的，若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

(1)取的中點(diǎn),連結(jié),可知．由平面平面，則有平面,，在菱形中,,可得即證得平面.所以．

(2) 由已知可求得,，即可證得存在常數(shù)時(shí)滿(mǎn)足題意.

（1）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，由題意知．

又因?yàn)槠矫?/span>平面，所以平面．

因?yàn)?/span>平面，所以，

因?yàn)樗倪呅?/span>為菱形，所以，

又因?yàn)?/span>，所以，所以平面.

又平面，所以．

（2）解：，

，

，所以存在常數(shù)，

使得三棱錐D﹣FEB的體積等于四棱錐E﹣ABCD的體積的.