Question

【題目】已知直線與函數(shù)（）的圖象相交，將其中三個(gè)相鄰交點(diǎn)從左到右依次記為A，B，C，且滿足有下列結(jié)論：

①n的值可能為2

②當(dāng)，且時(shí)，的圖象可能關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)

③當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)ω，使得在上單調(diào)遞增；

④不等式恒成立

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為（ ）

A.③B.①②C.②④D.③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，依次分析四個(gè)結(jié)論即可求解.

解析：如圖所示，

不妨設(shè)，，，且線段的中點(diǎn)為，

顯然有，，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，

∵，∴，

∴，即,（1）

∵，且，∴由正弦曲線的圖像可知，

（）.

∴（），

即，（2）

由等式（1），（2）可得，

∴，即，

∴，且，∴，且，

對(duì)于結(jié)論①，顯然，故結(jié)論①錯(cuò)誤：

對(duì)于結(jié)論②，當(dāng)，且時(shí)，則，

故，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，

則（），即（）

顯然與矛盾，從而可知結(jié)論②錯(cuò)誤：

對(duì)于結(jié)論③，∵，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，

∴，∴，故結(jié)論③正確；

對(duì)于結(jié)論④，下證不等式（），

（法一）當(dāng)時(shí)，，

∴（），即（），

（法二）即證不等式（）恒成立，

構(gòu)造函數(shù)（），顯然函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，即不等式（）恒成立，故結(jié)論④正確：

綜上所述，正確的結(jié)論編號(hào)為③④

故選：D