Question

5．復(fù)數(shù)z=1+i，且$\frac{1-ai}{z}$（a∈R）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 直接把復(fù)數(shù)z=1+i代入$\frac{1-ai}{z}$，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，又知$\frac{1-ai}{z}$（a∈R）是純虛數(shù)，列出方程組，求解即可得答案．

解答 解：∵復(fù)數(shù)z=1+i，
∴$\frac{1-ai}{z}$=$\frac{1-ai}{1+i}$=$\frac{（1-ai）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{（1-a）-（1+a）i}{2}$
=$\frac{1-a}{2}-\frac{1+a}{2}i$，
又$\frac{1-ai}{z}$（a∈R）是純虛數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1-a}{2}=0}\\{-\frac{1+a}{2}≠0}\end{array}\right.$，解得a=1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．