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【題目】一幅標(biāo)準(zhǔn)的三角板如圖1中，為直角，，為直角，，且，把與拼齊使兩塊三角板不共面，連結(jié)如圖2.

（1）若是的中點，是的中點，求證：平面；

（2）在《九章算術(shù)》中，稱四個面都是直角三角形的三棱錐為“鱉臑”，若圖2中，三棱錐的體積為2，則圖2是否為鱉臑？說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）是鱉臑，詳見解析.

【解析】

（1）設(shè)中點為，連結(jié)，，可證、，從而得到平面.

（2）先求出，再根據(jù)體積可得到平面的距離為，結(jié)合可得平面，從而可證四個面均為直角三角形.

（1）證明：設(shè)中點為，連結(jié)，.

∵是的中點，是的中點，∴，

∵，∴，

∵，，，

∴，

∵，

∴平面.

（2）此時三棱錐是鱉臑，

∵，，

又三棱錐的體積，故高.

又∵，所以平面，因為平面，

所以，所以是直角.

同理，.

∵，，，所以平面，

因為平面，故也是直角.

又，顯然是直角，故圖2是鱉臑.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）上點M（3，m）到焦點F的距離為4．

（Ⅰ）求拋物線方程；

（Ⅱ）點P為準(zhǔn)線上任意一點，AB為拋物線上過焦點的任意一條弦，設(shè)直線PA，PB，PF的斜率為k1，k2，k3，問是否存在實數(shù)λ，使得k1+k2=λk3恒成立．若存在，請求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)，它的導(dǎo)函數(shù)為.

（1）當(dāng)時，求的零點；

（2）若函數(shù)存在極小值點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓的左、右焦點，為坐標(biāo)原點，點在橢圓上，線段與軸的交點滿足．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）圓是以為直徑的圓，一直線與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點、，當(dāng)，且滿足時，求的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，且離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點、在橢圓上，且四邊形是矩形，求矩形的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，為中點，沿直線將翻折成，使平面平面.點分別在線段上，若沿直線將四邊形向上翻折，使與重合，則__________，四棱錐的體積為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個零點，且

（1）求的取值范圍；

（2）證明：隨著的增大而減��；

（3）證明：隨著的增大而減小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面平面，直線平面，且．

（1）求證：DA∥平面；

（2）若，平面，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若恒成立，，求的最大值．

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