Question

18．已知直線y=kx+3與圓x²+y²-6x-4y+5=0相交于M，N兩點，若|MN|=2$\sqrt{3}$，則k的值是（　�。�

• A． 2或-$\frac{1}{2}$
• B． -2或-$\frac{1}{2}$
• C． -2或$\frac{1}{2}$
• D． 2或$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出弦心距，再利用弦長公式求得k的值．

解答 解：圓x²+y²-6x-4y+5=0 即 （x-3）²+（y-2）²=8，當(dāng)|MN|=2$\sqrt{3}$時，
圓心（3，2）到直線y=kx+3的距離為d=$\sqrt{8-3}$=$\sqrt{5}$
∵d=$\frac{|3k-2+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，
∴$\frac{|3k-2+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{5}$，
求得k=-2或$\frac{1}{2}$，
故選：C．

點評 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓相交的性質(zhì)，點到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．