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已知△ABC三條邊分別為a，b，c，A，B，C成等差數(shù)列，若b=2，則a+c的最大值為    ．
【答案】分析：由A，B，C成等差數(shù)列，可知B=，A+C=，利用正弦定理可得2R=，a+c=2R（sinA+sin（-A）），展開后利用輔助角公式即可求得a+c的最大值．
解答：解：∵△ABC中A，B，C成等差數(shù)列，
∴B=，A+C=，又b=2，設其外接圓的直徑為2R，
由正弦定理得：====，
∴a+c=（sinA+sinC）•
=[sinA+sin（-A）]
=[sinA+cosA-（-）sinA]
=•sin（A+）≤4•1=4（當A=時取“=”）．
故答案為：4．
點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查正弦定理，考查三角函數(shù)的化簡與求值，屬于數(shù)列與三角的綜合應用，考查綜合分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C所對的三條邊分別是a，b，c，且
cosB
cosC
=-
b
2a+c
．
（1）求角B的大�。�
（2）若b=
13
，a+c=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC 中，已知角A、B、C 所對的三條邊分別是a、b、c，且b2=a•c
（Ⅰ）求證：0＜B≤
π
3
；
（Ⅱ）求函數(shù)y=
1+sin2B
sinB+cosB
的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A、B、C所對的三條邊分別是a、b、c，且

   （Ⅰ）求證：；

   （Ⅱ）求函數(shù)的值域

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A、B、C所對的三條邊分別是a、b、c，且

（1）求證：；

（2）求函數(shù)的值域。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三教學質(zhì)量檢測（四）文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）在△ABC 中，已知角A、B、C 所對的三條邊分別是、、，且 

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求函數(shù) 的值域。

 

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