Question

如圖，在三棱錐P-ABC中，側(cè)棱PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E、F分別是棱BC、PC的中點．
（Ⅰ）證明：EF∥平面PAB；
（Ⅱ）證明：EF⊥BC．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點，說明EF∥PB，通過直線與平面平行的判定定理直接證明EF∥平面PAB；
（Ⅱ）利用直線與平面垂直的判定定理證明BC⊥平面PAB，則PB⊥BC，再由EF∥PB，即可推出EF⊥BC．

解答：證明：（Ⅰ）∵E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點，∴EF∥PB．
又EF?平面PAB，
AB?平面PAB，
∴EF∥平面PAB．
（Ⅱ）∵側(cè)棱PA⊥底面ABC，
∴PA⊥BC，
又由AB⊥BC，PA∩AB=A，
∴BC⊥平面PAB，
∴BC⊥PB，
又∵EF∥PB，
∴EF⊥BC．

點評：本題考查直線與平面平行的判定定理，平面與平面垂直的性質(zhì)定理，考查空間想象能力，邏輯推理能力．