Question

【題目】某公司為了變廢為寶，節(jié)約資源，新上了一個(gè)從生活垃圾中提煉生物柴油的項(xiàng)目．經(jīng)測(cè)算，該項(xiàng)目月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為： ，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價(jià)值為元，若該項(xiàng)目不獲利，政府將給予補(bǔ)貼．

（1）當(dāng)時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損？

（2）該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

Answer 1

【答案】（1）政府每月至少需要補(bǔ)貼元才能使該項(xiàng)目不虧損；（2）當(dāng)每月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低.

【解析】試題分析：（1）先確定該項(xiàng)目獲利的函數(shù)，再利用配方法確定不會(huì)獲利，從而可求政府每月至少需要補(bǔ)貼的費(fèi)用；
（2）確定食品殘?jiān)�的每噸的平均處理成本函�?shù)，分別求出分段函數(shù)的最小值，即可求得結(jié)論．

試題解析：

（1）當(dāng)時(shí)，該項(xiàng)目獲利為，則

∴當(dāng)時(shí)， ，因此，該項(xiàng)目不會(huì)獲利

當(dāng)時(shí)， 取得最大值，

所以政府每月至少需要補(bǔ)貼元才能使該項(xiàng)目不虧損；

（2）由題意可知，生活垃圾每噸的平均處理成本為：

當(dāng)時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)， 取得最小值240；

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)， 取得最小值200

因?yàn)?40>200，所以當(dāng)每月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低．