Question

已知函數(shù)，（且）。

（1）設(shè)，令，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；

（2）若且的定義域和值域都是，求的最大值；

（3）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

 

Answer 1

【答案】

（1）證明略

（2）最大值是

（3）。

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的定義域和值域的問(wèn)題綜合運(yùn)用。

（1）根據(jù)函數(shù)，（且）。設(shè)，令，任意取兩個(gè)變量，作差，變形定號(hào)，得到結(jié)論。

（2）由（1）知函數(shù)af（x） 在上單調(diào)遞增；因?yàn)閍>0所以f（x）在[m,n]上單調(diào)遞增，f（x）的定義域、值域都是[m,n],則f（m）=m,f（n）=n,即m,n是方程的兩個(gè)不等的正根，等價(jià)于方程有兩個(gè)不等的正根得到最值。

（3）,則不等式對(duì)恒成立，即即不等式,對(duì)恒成立,，構(gòu)造函數(shù)求解最值，得到范圍。