Question

已知復數(shù)z=

2+i

x-i

為純虛數(shù)，其中i虛數(shù)單位，則實數(shù)x的值為（　�。�

• A．-

  1

  2

• B．

  1

  2

• C．2
• D．1

Answer 1

分析：利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的除法法則化簡復數(shù)z為

2x-1+(x+2)i

x2+1

，再由純虛數(shù)的定義可得2x-1=0，且 x+2≠0，由此求得實數(shù)x的值．

解答：解：∵z=

2+i

x-i

=

(2+i)(x+i)

(x-i)(x+i)

=

2x-1+(x+2)i

x2+1

 是純虛數(shù)，∴2x-1=0，且 x+2≠0，
∴x=

1

2

，
故選B．

點評：本題主要考查復數(shù)的基本概念，兩個復數(shù)代數(shù)形式的除法法則的應用，屬于基礎題．