Question

【題目】如圖，組合體由半個圓錐和一個三棱錐構(gòu)成，其中是圓錐底面圓心，是圓弧上一點(diǎn)，滿足是銳角，.

（1）在平面內(nèi)過點(diǎn)作平面交于點(diǎn)，并寫出作圖步驟，但不要求證明；

（2）在（1）中，若是中點(diǎn)，且，求直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）.

【解析】

（1）①延長交的延長線于點(diǎn)；②連接；③過點(diǎn)作交于點(diǎn)，可得點(diǎn)P.

（2）若是中點(diǎn)，則是中點(diǎn)，又因為，所以，所以，從而.依題意，兩兩垂直，分別以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系,運(yùn)用空間向量線面角的求解方法可得解.

（1）①延長交的延長線于點(diǎn)；②連接；③過點(diǎn)作交于點(diǎn).

（2）若是中點(diǎn)，則是中點(diǎn)，又因為，所以，所以，從而.

依題意，兩兩垂直，分別以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則，

從而，

設(shè)平面的法向量為，

則即取，得.

則，

所以直線與平面所成角的正弦值為.