Question

19．當(dāng)k$∈（-\frac{1}{2}，0）$時(shí)，方程$\sqrt{|1-x|}$=-kx的解的個(gè)數(shù)是3．

Answer 1

分析 方程$\sqrt{|1-x|}$=-kx的解的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)y=$\sqrt{|1-x|}$和函數(shù)y=-kx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)x＞1時(shí)，y=$\sqrt{x-1}$，聯(lián)立直線y=-kx，運(yùn)用判別式為0，求得k，結(jié)合圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得到解的個(gè)數(shù)．

解答 解：方程$\sqrt{|1-x|}$=-kx的解的個(gè)數(shù)，即為
函數(shù)y=$\sqrt{|1-x|}$和函數(shù)y=-kx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，
當(dāng)x＞1時(shí)，y=$\sqrt{x-1}$，聯(lián)立直線y=-kx，
平方可得k²x²-x+1=0，由判別式為0，即1-4k²=0，
可得k=±$\frac{1}{2}$（舍去正的），
由右邊的圖象，可得-$\frac{1}{2}＜k＜0$，
即為0＜-k＜$\frac{1}{2}$，可得直線y=-kx和y=$\sqrt{|1-x|}$有三個(gè)交點(diǎn)．
即方程的解的個(gè)數(shù)為3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)和方程的轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法的運(yùn)用，屬于中檔題．