Question

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，P，Q分別BC，CD上的動點，|PQ|=

2

，確P，Q的位置，使QB₁⊥PD₁．

Answer 1

分析：建立空間直角坐標系，設出坐標，利用向量的數量積為0，建立方程，即可求得結論．

解答：解：建立如圖所示的空間直角坐標系，
設BP=t，得CQ=

2-(2-t)2

，DQ=2-

2-(2-t)2

．
那么B1(2，0，2)，D1(0，2，2)，P(2，t，2)，Q(2-

2-(2-t)2

，2，0)，
從而

QB1

=(

2-(2-t)2

，-2，2)，

PD1

=(-2，3-t，2)，
∵QB₁⊥PD₁，∴

QB1

•

PD1

=0，
即-2

2-(2-t)2

-2(2-t)+4=0，∴t=1，
故P，Q分別為BC，CD得中點時，滿足QB₁⊥PD₁

點評：本題考查向量知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．