Question

已知sin(+2α)·sin(-2α)=,α∈(,),求2sin²α+tanα-cotα-1的值.

Answer 1

解:由sin(+2α)·sin(-2α)

=sin(+2α)·cos(+2α)

=sin(+4α)= cos4α=,

得cos4α=,又α∈(,),

所以α=.

于是2sin²α+tanα-cotα-1=-cos2α+=-cos2α+=-(cos2α+2cot2α)

=-(cos+2cot)=-(-)=.

點(diǎn)評(píng)：解答本題的突破口在于先求出α的值,然后再把所求結(jié)論化簡(jiǎn),代入α即可.本題主要考查二倍角公式以及三角函數(shù)式的恒等變形等基礎(chǔ)知識(shí).解答本題易錯(cuò)之處在于不能很好地對(duì)所求結(jié)論進(jìn)行化簡(jiǎn).