Question

已知sinx，cosx是方程x²-ax+

1

2

=0的兩根，且π＜α＜

3π

2

，求

tan(3π-α)cos(π+α)-cos(-π+α)

sin( π 2 +α)+cos( π 2 -α)

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：首先利用一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系，建立關(guān)系式求出a的值，進(jìn)一步對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行恒等變換，化簡(jiǎn)求出函數(shù)值．

解答： 解：已知sinα，cosα是方程x²-ax+

1

2

=0的兩根
則：sinα+cosα=a  sinαcosα=

1

2

利用sin²α+cos²α=1sin²x+cos²x=1
解得：（sinα+cosα）²-2siαcosα=1
求得a²-1=1
所以：a=±

2

由于：π＜α＜

3π

2

a=-

2

tan(3π-α)cos(π+α)-cos(-π+α)

sin( π 2 +α)+cos( π 2 -α)

=

(-tanα)(-cosα)+cosα

cosα+sinα

=1

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：同角三角函數(shù)恒等關(guān)系式的變換，一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，求函數(shù)的值．