【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
．直線
與
交于
，
兩點，點
是的左焦點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點且不與
軸重合，求
面積
的最大值．
【答案】（1）
；（2）1.
【解析】
（1）通過橢圓離心率為
，過點
，列式值計算即得a，b即可；
（2）解法1：設(shè)直線l的方程為
代入橢圓方程，整理，利用韋達(dá)定理，計算三角形的面積，換元，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．
解法2：當(dāng)直線l垂直于x軸時，將
代入橢圓方程得
，解得
，此時，
當(dāng)直線l不垂直于x軸時，設(shè)直線l的方程為
（k≠0），代入橢圓方程，整理，利用韋達(dá)定理，計算三角形的面積，換元，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．
（1）依題意得
，
解得
，
所以橢圓
的方程為 .
（2）依題意得 
解法1：設(shè)直線
的方程為，聯(lián)立橢圓方程得
消去
整理得 
因為
在橢圓內(nèi)部，所以 
設(shè)
，
，則 
.
令
，則
，
，
因為 當(dāng)
時，
，當(dāng)且僅當(dāng)
時“
”號成立，
所以
，
所以 
的面積
的最大值是
.
解法2：當(dāng)直線垂直于軸時，將代入橢圓方程得
，解得 ，此時，
當(dāng)直線不垂直于軸時，設(shè)直線的方程為 
，聯(lián)立橢圓方程得
消去
整理得 
因為在橢圓內(nèi)部，所以
設(shè)，，則 
，
.
點
到
的距離
，
所以 
因為
所以令
，則
，
令，則，，
因為 當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時“”號成立，
所以，
綜上得 的面積的最大值是.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的的參數(shù)方程為
（其中
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點
的極坐標(biāo)為
，直線經(jīng)過點．曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）過點
作直線的垂線交曲線于
兩點(
在軸上方)，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個工廠在某年連續(xù)10個月每月產(chǎn)品的總成本y（萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：
x | 1.08 | 1.12 | 1.19 | 1.28 | 1.36 | 1.48 | 1.59 | 1.68 | 1.80 | 1.87 |
y | 2.25 | 2.37 | 2.40 | 2.55 | 2.64 | 2.75 | 2.92 | 3.03 | 3.14 | 3.26 |
（1）通過畫散點圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；
（2）①建立月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程；
②通過建立的y關(guān)于x的回歸方程，估計某月產(chǎn)量為1.98萬件時，此時產(chǎn)品的總成本為多少萬元？
（均精確到0.001）
附注：①參考數(shù)據(jù)：
，
，
②參考公式：相關(guān)系數(shù)
，
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．
（1）求角A的大��；
（2）若△ABC的面積S=5
，b=5，求sinBsinC的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
為數(shù)列
的前
項和，
，
，若關(guān)于正整數(shù)的不等式
的解集中的整數(shù)解有兩個，則正實數(shù)
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，G是EF的中點，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形，使B、C、D三點重合，重合后的點記為H，那么，在這個空間圖形中必有（ �。�
A. 
所在平面B. 
所在平面
C. 
所在平面D. 
所在平面
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】.已知函數(shù)
.
（1）求過點
的
圖象的切線方程；
（2）若函數(shù)
存在兩個極值點
， 
，求
的取值范圍；
（3）當(dāng)
時，均有
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知△ABC中，頂點A(3,7)，邊AB上的中線CD所在直線的方程是
，邊AC上的高BE所在直線的方程是
.
（1）求點A關(guān)于直線CD的對稱點的坐標(biāo)；
（2）求頂點B、C的坐標(biāo)；
（3）過A作直線
，使B,C兩點到的距離相等，求直線的方程.
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