Question

函數(shù)y=(

1

3

)|x|的值域是

{y|0＜y≤1}

．

Answer 1

分析：化已知函數(shù)為分段函數(shù)，分別由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得值域，綜合可得．

解答：解：由題意可得y=(

1

3

)^|x|=

( 1 3 )x，x≥0 3x，x＜0

，
由指數(shù)函數(shù)y=(

1

3

)^x單調(diào)遞減可知，
當(dāng)x≥0時(shí)，0＜(

1

3

)^x≤(

1

3

)⁰=1，
故0＜y≤1；
同理由指數(shù)函數(shù)y=3^x單調(diào)遞增可知，
當(dāng)x＜0時(shí)，0＜3^x＜3⁰=1，
故0＜y＜1；
綜上可知：函數(shù)的值域?yàn)閧y|0＜y≤1}
故答案為：{y|0＜y≤1}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域，涉及指數(shù)函數(shù)以及分段函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題．