【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，且與拋物線
交于
，
兩點，
（
為坐標原點）的面積為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，點
為橢圓上一動點（非長軸端點）
，
為左、右焦點，
的延長線與橢圓交于
點，
的延長線與橢圓交于點，求
面積的最大值．
備戰(zhàn)中考寒假系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為ρ＝4sin（θ+
）.
（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；
（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點，求△MON的面積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于給定的正整數(shù)k，若正項數(shù)列
滿足
，對任意的正整數(shù)n（
）總成立，則稱數(shù)列是“
數(shù)列”.
（1）證明：若是正項等比數(shù)列，則是“
數(shù)列”；
（2）已知正項數(shù)列既是“數(shù)列”，又是“
數(shù)列”，
①證明：是等比數(shù)列；
②若
，
，且存在
，使得
為數(shù)列中的項，求q的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
的直角頂點
在
軸上，點
為斜邊
的中點，且
平行于
軸.
（Ⅰ）求點
的軌跡方程；
（Ⅱ）設點的軌跡為曲線
，直線與的另一個交點為
.以
為直徑的圓交軸于
即此圓的圓心為
,
求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】古人云：“腹有詩書氣自華.”為響應全民閱讀，建設書香中國，校園讀書活動的熱潮正在興起.某校為統(tǒng)計學生一周課外讀書的時間，從全校學生中隨機抽取
名學生進行問卷調(diào)査，統(tǒng)計了他們一周課外讀書時間（單位：
）的數(shù)據(jù)如下：
一周課外讀書時間/ |
|
|
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|
|
|
|
|
| 合計 |
頻數(shù) | 4 | 6 | 10 | 12 | 14 | 24 |
| 46 | 34 |
|
頻率 | 0.02 | 0.03 | 0.05 | 0.06 | 0.07 | 0.12 | 0.25 |
| 0.17 | 1 |
（1）根據(jù)表格中提供的數(shù)據(jù)，求
，
，的值并估算一周課外讀書時間的中位數(shù).
（2）如果讀書時間按
，
，
分組，用分層抽樣的方法從名學生中抽取20人.
①求每層應抽取的人數(shù)；
②若從，中抽出的學生中再隨機選取2人，求這2人不在同一層的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】袋中裝有9只球，其中標有數(shù)字1，2，3，4的小球各2個，標數(shù)字5的小球有1個.從袋中任取3個小球，每個小球被取出的可能性都相等，用
表示取出的3個小球上的最大數(shù)字.
（1）求取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；
（2）求隨機變量的分布列和期望.
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