Question

18．若f（x）是偶函數，g（x）是奇函數，它們由相同的定義域，且f（x）+g（x）=$\frac{1}{x-1}$．則（　�。�

• A． f（x）=$\frac{2}{{x}^{2}-1}$
• B． f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$
• C． f（x）=$\frac{2x}{{x}^{2}-1}$
• D． f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}-1}$

Answer 1

分析 利用函數的奇偶性列出垂直即可求出函數的解析式．

解答 解：f（x）是偶函數，g（x）是奇函數，它們由相同的定義域，且f（x）+g（x）=$\frac{1}{x-1}$…①，
可得f（x）+g（-x）=$\frac{1}{-x-1}$，
即f（x）-g（x）=$\frac{1}{-x-1}$…②，
①+②可得2f（x）=$\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}$=$\frac{2x}{{x}^{2}-1}$，
∴f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$．
故選：B．

點評 本題考查函數的奇偶性的應用，函數的解析式的求法，考查計算能力．