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 如圖，矩形AMND所在的平面與直角梯形MBCN所在的平面互相垂直，MB∥NC，MN⊥MB.

(1)求證：平面AMB∥平面DNC；

(2)若MC⊥CB，求證BC⊥AC.


[證明]　(1)因?yàn)?i>MB∥NC，MB⊄平面DNC，NC⊂平面DNC，所以MB∥平面DNC.

因?yàn)樗倪呅?i>AMND是矩形，所以MA∥DN.

又MA⊄平面DNC，DN⊂平面DNC，

所以MA∥平面DNC.

又MA∩MB＝M，且MA、MB⊂平面AMB，

所以平面AMB∥平面DNC.

(2)因?yàn)樗倪呅?i>AMND是矩形，所以AM⊥MN.

因?yàn)槠矫?i>AMND⊥平面MBCN，且平面AMND∩平面MBCN＝MN，所以AM⊥平面MBCN.

因?yàn)?i>BC⊂平面MBCN，所以AM⊥BC.

因?yàn)?i>MC⊥BC，MC∩AM＝M，所以BC⊥平面AMC.

因?yàn)?i>AC⊂平面AMC，所以BC⊥AC.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)．

(1)證明：BC1∥平面A1CD；

(2)設(shè)AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2，求三棱錐C－A1DE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


對(duì)于平面α和共面的直線m、n，下列命題是真命題的是(　　)

A．若m，n與α所成的角相等，則m∥n

B．若m∥α，n∥α，則m∥n

C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α

D．若m⊂α，n∥α，則m∥n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知兩條不同的直線m、n，兩個(gè)不同的平面α、β，則下列命題中的真命題是(　　)

A．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n

B．若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n

C．若m⊥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n

D．若m∥α，n⊥β，α⊥β，則m∥n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與兩平面α，β所成的角分別為和，過A，B兩點(diǎn)分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，若AB＝12，則A′B′的長為(　　)

A．4　　　　                                                 B．6　　　　

C．8　　　　                                                 D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2，E是棱CD上的一點(diǎn)．

(1)求證：AD1⊥平面A1B1D；

(2)求證：B1E⊥AD1；

(3)若E是棱CD的中點(diǎn)，在棱AA1上是否存在點(diǎn)P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求出線段AP的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知△ABC的三邊長分別為AB＝5，BC＝4，AC＝3，M是AB邊上的高，P是平面ABC外一點(diǎn)．給出下列四個(gè)命題：

①若PA⊥平面ABC，則三棱錐P－ABC的四個(gè)面都是直角三角形；

②若PM⊥平面ABC，且M是AB邊的中點(diǎn)，則有PA＝PB＝PC；

③若PC＝5，PC⊥平面ABC，則△PCM面積的最小值為；

④若PC＝5，P在平面ABC上的射影是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為.

其中正確命題的序號(hào)是________．(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


球面上三點(diǎn)A、B、C，AB＝18，BC＝24，AC＝30，球心到平面ABC的距離為球半徑的一半，則球半徑為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知兩條互不重合的直線m、n，兩個(gè)互不重合的平面α、β，給出下列命題：

①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β；②若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β；③若m⊥α，n∥β，且m⊥n，則α⊥β；④若m⊥α，n∥β，且m∥n，則α∥β.

其中正確命題的個(gè)數(shù)為(　　)

A．0　　　　                                               B．1　　　　

C．2　　　　                                               D．3

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同步練習(xí)冊(cè)答案