Question

【題目】已知函數f(x)＝sinωx·cosωx－cos2ωx(ω>0)的最小正周期為.

(1)求ω的值；

(2)在△ABC中，sinB，sinA，sinC成等比數列，求此時f(A)的值域．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】解 (1)f(x)＝sin2ωx－ (cos2ωx＋1)＝sin(2ωx－)－，因為函數f(x)的周期為T＝＝，

所以ω＝.

(2)由(1)知f(x)＝sin(3x－)－，

易得f(A)＝sin(3A－)－.

因為sinB，sinA，sinC成等比數列，

所以sin2A＝sinBsinC，

所以a2＝bc，

所以cosA＝＝≥＝ (當且僅當b＝c時取等號)，

因為0<A<π，

所以0<A≤，

所以－<3A－≤，

所以－<sin(3A－)≤1，

所以－1<sin(3A－)－≤，

所以函數f(A)的值域為(－1，]．