Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，點(n，

Sn

n

) (n∈N*)均在函數(shù)y=3x-2的圖象上．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)bn=

6

anan+1

，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項和，試求T_n．

Answer 1

分析：（1）先求出S_n，然后利用當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1代入求解，最后驗證首項即可；
（2）將b_n進行裂項，即bn=

6

anan+1

=

1

6n-5

-

1

6n+1

，然后進行求和，消去一些項即可求出數(shù)列{b_n}的前n項和．

解答：解：（1）依題意得，

Sn

n

=3n-2，即S_n=3n²-2n．
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=（3n²-2n）-[3（n-1）²-2（n-1）]=6n-5；
當n=1時，a₁=S₁=3×1²-2×1=1=6×1-5．
所以a_n=6n-5（n∈N^*）．
（2）由（1）得bn=

6

anan+1

=

6

(6n-5)[6(n+1)-5]

=

1

6n-5

-

1

6n+1

，
故Tn=(1-

1

7

)+(

1

7

-

1

13

)+…+(

1

6n-5

-

1

6n+1

)=1-

1

6n+1

=

6n

6n+1

點評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式以及利用裂項求和法求數(shù)列的和，同時考查了計算能力，屬于中檔題．