Question

直線y=x-4與拋物線y²=4x交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，求△ABF的面積．

Answer 1

分析：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），直線交x軸于C（4，0），知F（1，0），|FC|=3，則S_△ABF=

1

2

•|FC||y2-y1|，聯(lián)立方程組可解得y₁，y₂，從而得|y₂-y₁|，代入公式即可求得答案．

解答：解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
直線交x軸于C（4，0），知F（1，0），|FC|=3，
由

y=x-4 y2=4x

得y²-4y-16=0，解得y=2±2

5

，|y₂-y₁|=4

5

，
S_△ABF=

1

2

•|FC||y2-y1|=

1

2

×3×4

5

=6

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系、三角形面積公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力．