Question

7．求函數f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x的單調區(qū)間．

Answer 1

分析 求函數的導數，判斷函數單調性即可得到結論．

解答 解：函數的f（x）的導數f′（x）=$\frac{x}{\sqrt{1+{x}^{2}}}-1$=$\frac{x-\sqrt{1+{x}^{2}}}{\sqrt{1+{x}^{2}}}$，
若x≤0，則f′（x）＜0，
若x＞0，則$\sqrt{1+{x}^{2}}$$＞\sqrt{{x}^{2}}$=x，
則x-$\sqrt{1+{x}^{2}}$＜0，
綜上f′（x）＜0，即函數在（-∞，+∞）上單調遞減，
即函數的單調遞減區(qū)間為（-∞，+∞）．

點評 本題主要考查函數單調性和單調區(qū)間的求解，求函數的導數，利用導數研究函數的單調性是解決本題的關鍵．