Question

10．如圖，設三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為2，P、Q分別是側棱AA₁、CC₁上的點，且AP=QC₁，則四棱錐B-APQC的體積為$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由已知中三P、Q分別是側棱AA₁、CC₁上的點，且PA=QC₁，我們可得S_APQC=$\frac{1}{2}$${S}_{AC{C}_{1}{A}_{1}}$，即V_B-APQC=$\frac{1}{2}{V}_{B-AC{C}_{1}{A}_{1}}$，再結合同底等高的棱柱的體積為棱錐體積的3倍，即可求出答案．

解答 解：∵P、Q分別是側棱AA₁、CC₁上的點，且PA=QC₁，
∴四棱錐B-APQC的底面積S_APQC=$\frac{1}{2}$${S}_{AC{C}_{1}{A}_{1}}$
∵V_B-ACC1A1=${V}_{ABC-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$-${V}_{B-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$=$\frac{4}{3}$
∴V_B-APQC=$\frac{1}{2}{V}_{B-AC{C}_{1}{A}_{1}}$=$\frac{2}{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查的知識點是棱柱的體積、棱錐的體積，其中分析出棱錐與原棱柱之間底面積、高之間的比例關系是解答本題的關鍵．