Question

（本小題滿分8分）已知函數(shù)是偶函數(shù)．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ） （Ⅱ）

【解析】

試題分析：第一步按偶函數(shù)定義的要求求出，第二步利用化歸思想，把兩圖象有一個(gè)交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程有一個(gè)根的問題，然后用換元法，把問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程有一個(gè)正根問題，分類探究即可；

試題解析：（Ⅰ）由于函數(shù)是上的偶函數(shù)，； ,

即：, 對一切 恒成立 ；

（Ⅱ）和的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，只需方程有且只有一個(gè)實(shí)根, 化簡方程:,即：方程有且只有一個(gè)實(shí)根 ，令,則方程有且只有一個(gè)正根,

①,不合題意;

②若或；若，則,不合題意；若 ,符合題意

③若方程一個(gè)正根與一個(gè)負(fù)根,即

綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是

考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.化歸思想，把兩圖象有一個(gè)交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程有一個(gè)根的問題；3.換元法;

4.一元二次方程的根的研究；