Question

已知異面直線與所成的角為，P為空間一定點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P且與，所成的角均是的直線有且只有（  ）

A、1條     B、2條     C、3條     D、4條

Answer 1

B

解析:

過(guò)空間一點(diǎn)P作∥，∥，則由異面直線所成角的定義知：與的交角為，過(guò)P與，成等角的直線與，亦成等角，設(shè)，確定平面，，交角的平分線為，則過(guò)且與垂直的平面（設(shè)為）內(nèi)的任一直線與，成等角（證明從略），由上述結(jié)論知：與，所成角大于或等于與，所成角，這樣在內(nèi)的兩側(cè)與，成角的直線各有一條，共兩條。在，相交的另一個(gè)角內(nèi)，同樣可以作過(guò)角平分線且與垂直的平面，由上述結(jié)論知，內(nèi)任一直線與，所成角大于或等于，所以內(nèi)沒(méi)有符合要求的直線，因此過(guò)P與，成的直線有且只有2條，故選（B）