Question

函數(shù)．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù)，對(duì)，都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：解題思路：（1）求導(dǎo)，令得，列表即可極值；（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719565844325661/SYS201411171957032090675030_DA/SYS201411171957032090675030_DA.005.png">，都有，所以只需即可，即求的最值.規(guī)律總結(jié)：（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值的步驟：①求導(dǎo)；②解，得分界點(diǎn)；③列表求極值點(diǎn)及極值；（2）恒成立問題要轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.注意點(diǎn)：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719565844325661/SYS201411171957032090675030_DA/SYS201411171957032090675030_DA.005.png">，都有，所以只需即可.

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719565844325661/SYS201411171957032090675030_DA/SYS201411171957032090675030_DA.009.png">，所以，

令，解得，或，則

x		－2		2
	＋	0	－	0	＋
	↗		↘		↗

 

故當(dāng)時(shí)，有極大值，極大值為；

當(dāng)時(shí)，有極小值，極小值為．

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719565844325661/SYS201411171957032090675030_DA/SYS201411171957032090675030_DA.005.png">，都有，所以只需即可．

由（1）知：函數(shù)在區(qū)間上的最小值，

又，

則函數(shù)在區(qū)間上的最大值，

由，即，解得，

故實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

考點(diǎn)：1.函數(shù)的極值；2.不等式恒成立問題.