Question

拋物線C的準(zhǔn)線方程為x=-（p＞0），頂點在原點，拋物線C與直線l：y=x-1相交所得弦長為，則p的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先寫出直線l的方程，并于拋物線方程聯(lián)立，設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），求出y₁•y₂，y₁+y₂，進(jìn)而根據(jù)兩點間距離求出AB的長，結(jié)合條件直接求出p的值．
解答：解：由題知拋物線C的準(zhǔn)線方程為x=-（p＞0），頂點在原點，
所以其方程為y²=px，
與直線l的方程為y=x-1，聯(lián)立
 
得：y²-py-p=0，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則 ，
∴|AB|==，
由題意得=，
解得p=1．
故答案為：1．
點評：本題是中檔題，考查直線與圓錐曲線方程的綜合問題，設(shè)而不求的思想，韋達(dá)定理的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性等知識，考查計算能力轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．