如圖已知：菱形
所在平面與直角梯形
所在平面互相垂直，
，
點
分別是線段
的中點.
（1）求證：平面
平面
;
（2）點
在直線
上，且//平面
，求平面
與平面
所成角的余弦值。
(1)證明詳見解析；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）先證
，由面面垂直的性質定理得到
平面
，所以
，由勾股定理證
，所以由線面垂直的判定定理得
平面
，所以面面垂直的判定定理得平面
平面
；（2）首先建立空間直角坐標系，再寫出各點坐標，由共面向量定理，得
，所以求出
，得出點
的坐標是:
，由（1）得平面的法向量是
，根據條件得平面
的法向量是
，所以
.
試題解析：（1）證明：在菱形
中，因為
，所以
是等邊三角形，
又
是線段
的中點，所以
，
因為平面
平面，所以平面，所以； 2分
在直角梯形中，
，
，得到：
，
從而
，所以， 4分
所以平面，又
平面，所以平面平面； 6分
（2）由（1）平面，如圖，分別以
所在直線為
軸，
軸，
軸建立空間直角坐標系，
則
，
7分
設點的坐標是
，則
共面，
所以存在實數
使得：
，
得到:
.即點的坐標是:,
8分
由（1）知道：平面的法向量是，
設平面的法向量是
，
則：
， 9分
令
，則
，即，
所以
，
11分
即平面
與平面所成角的余弦值是.
12分
考點：1.面面垂直的判定定理；2.線面平行的判定定理；3.面面垂直的判定定理；4.向量法.
科目：高中數學 來源：河北省冀州中學2011－2012學年高一下學期期中考試數學理科試題(A)卷科 題型：044
如圖，已知矩形ACEF所在平面與矩形ABCD所在平面垂直，AB＝
，AD＝1，AF＝1，M是線段EF的中點．
(1)求證：CM∥平面BDF；
(2)求多面體EFABCD的表面積；
(3)求多面體EFABCD的體積．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西南昌市高三第二次模擬測試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖已知：菱形
所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，
，
點
分別是線段
的中點.
(1)求證：平面
平面
;
(2)試問在線段
上是否存在點
，使得
平面
,若存在,求
的長并證明；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年四川省高三第6次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（12分）如圖已知直角梯形
所在的平面垂直于平面
，
，
， 
．
（I）在直線
上是否存在一點
，使得
平面
？請證明你的結論；
(II)求平面
與平面所成的銳二面角
的余弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
如圖已知：菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，∠ABE=60°，∠BAD=∠CDA=90°點H，G分別是線段EF，BC的中點．
（1）求證：平面AHC⊥平面BCE：
（2）試問在線段EF上是否存在點M，使得MG//平面AFD，若存在求FM的長并證明；若不存在，說明理由．
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