Question

11．已知a、b、c∈R，a＞b＞c，a+b+c=0，若實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y≤4}\\{bx+ay+c≥0}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=2x+y（　　）

• A． 有最大值，無最小值
• B． 無最大值，有最小值
• C． 有最大值，有最小值
• D． 無最大值，無最小值

Answer 1

分析 判斷直線bx+ay+c=0由y軸的交點位置，畫出可行域，即可判斷目標函數(shù)的最值情況．

解答 解：a、b、c∈R，a＞b＞c，a+b+c=0，可得bx+ay+c=0，在y軸上的截距為正，并且-$\frac{c}{a}$＜2．
由實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y≤4}\\{bx+ay+c≥0}\end{array}\right.$，的可行域如圖：
可知目標函數(shù)z=2x+y，一定存在最大值和最小值．
故選：C．

點評 本題考查線性規(guī)劃的應用，判斷可行域中直線的位置關系是解題的關鍵．