Question

在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，給出下列命題：

①若，則；
②若，則；
③若，則有兩解；
④必存在、、，使成立.
其中，正確命題的編號為       ．（寫出所有正確命題的編號）

Answer 1

②③

解析試題分析：
①根據(jù)大邊對大角可知,如果是鈍角,則此時,顯然錯誤.
②當(dāng)三角形是銳角三角形時,根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)可知;
當(dāng)三角形是鈍角三角形時,有,則,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c6/5/1i7pg2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以,此時有,正弦函數(shù)性質(zhì)可知,即.正確.
③因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/73/f/hoqeb2.png" style="vertical-align:middle;" />，即，所以必有兩解.正確.
④根據(jù)正切和角公式,可得.則有
根據(jù)誘導(dǎo)公式有代入上式,
則上式
若是銳角,則;
此時.
若是鈍角,則;
此時.錯誤.
考點(diǎn)：三角形中邊角關(guān)系;三角函數(shù)性質(zhì);三角函數(shù)和角,誘導(dǎo)公式的使用.