Question

14．在△ABC中，$AB=3，AC=\sqrt{3}，B=\frac{π}{6}$，則△ABC的面積等于（　　）

• A． $\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$
• B． $\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$
• C． $\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$或$3\sqrt{3}$
• D． $\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$或$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理可求sinC，結(jié)合C的范圍可求C，從而可求A，sinA的值，利用三角形面積公式即可得解．

解答 解：∵$AB=3，AC=\sqrt{3}，B=\frac{π}{6}$，
∴由正弦定理可得：sinC=$\frac{ABsinB}{AC}$=$\frac{3×\frac{1}{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴結(jié)合0＜C＜π，解得：C=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$，則A=π-B-C=$\frac{π}{2}$或$\frac{π}{6}$，可求得：sinA=1或$\frac{1}{2}$
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•AB•sinA=$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×3×$sinA=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$或$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式，三角形內(nèi)角和定理，特殊角的三角函數(shù)值的綜合應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．