Question

三邊長(zhǎng)均為正整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為11的三角形的個(gè)數(shù)為（　�。�

Ａ．25      Ｂ． 26     Ｃ．36      Ｄ．37

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】設(shè)三角形另外兩邊為X,Y

x+y>11

x-y<11

x<11,y<11

且均為整數(shù)

所以x,y中有個(gè)數(shù)最大為11

最小的整數(shù)為1，最大邊為11

x=1的時(shí)候1個(gè)

x=2的時(shí)候2個(gè)

x=3的時(shí)候3個(gè)

x=4的時(shí)候4個(gè)

x=5的時(shí)候5個(gè)

x=6的時(shí)候6個(gè)

x=7的時(shí)候5個(gè)

x=8的時(shí)候4個(gè)

x=9的時(shí)候3個(gè)

x=10的時(shí)候2個(gè)

x=11的時(shí)候1個(gè)

所以共有1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36．故選C。

考點(diǎn)：本題主要考查三角形構(gòu)成條件、分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：結(jié)合三角形知識(shí)，將符合條件的三角形分成11類，運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理得解。