Question

   已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．

⑴求函數(shù)的解析式；

⑵若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值都有，求實(shí)數(shù)的最小值；

⑶若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

解：⑴

根據(jù)題意，得即解得

所以．

⑵令，即．得．

					1		2
		+				+
		增	極大值	減	極小值	增	2

因?yàn)?sub>，，

所以當(dāng)時(shí)，，．

則對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有

，所以．

所以的最小值為4．

⑶因?yàn)辄c(diǎn)不在曲線上，所以可設(shè)切點(diǎn)為．

則．

因?yàn)?sub>，所以切線的斜率為．

則=，

即．

因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，

所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．

所以函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)．

則．令，則或．

		0		2
	+				+
	增	極大值	減	極小值	增

則 ，即，解得