Question

(如圖)直線l₁和l₂相交于點(diǎn)M，l₁⊥l₂，點(diǎn)N∈l₁，以A，B為端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到l₂的距離與到點(diǎn)N的距離相等，若△AMN為銳角三角形，|AM|＝，|AN|＝3，且|BN|＝6，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。求曲線C的方程。

 

Answer 1

答案：
解析：

如圖所示建立坐標(biāo)系，以l1為x軸，MN的垂直平分線為y，軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)。     依題意知：曲線段C是以點(diǎn)N為焦點(diǎn)，以l2為準(zhǔn)線的拋物線的一段，其中A，B分別為C的端點(diǎn)。     設(shè)曲線段C的方程為     y2＝2px(p＞0)，(xA≤x≤xB，y＞0)。     其中xA，xB分別為A，B的橫坐標(biāo)，p＝|MN|     所以     由|AM|=，|AN|=3得     　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ①     　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ②         由①、②兩式聯(lián)立解得，再將其代入①式并由P＞0解得     因?yàn)椤?i>AMN是銳角三角形，所以＞     ∴，由點(diǎn)B在曲線段C上，得，     綜上得曲線段C的方程為≤x≤4，y＞0)。