【題目】在區(qū)間
內(nèi)隨機(jī)取兩個數(shù)分別記為
，則使得函數(shù)
有零點的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
試題先判斷概率的類型，由題意知本題是一個幾何概型，由a，b使得函數(shù)f（x）=x2+2ax-b2+π有零點，得到關(guān)于a、b的關(guān)系式，寫出試驗發(fā)生時包含的所有事件和滿足條件的事件，做出對應(yīng)的面積，求比值得到結(jié)果．解：由題意知本題是一個幾何概型，∵a，b使得函數(shù)f（x）=x2+2ax-b2+π有零點，∴△≥0∴a2+b2≥π試驗發(fā)生時包含的所有事件是Ω={（a，b）|-π
aπ，-πbπ}∴S=（2π）2=4π2，而滿足條件的事件是{（a，b）|a2+b2≥π}，∴s=4π2-π2=3π2，由幾何概型公式得到P=
，故選B．
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【題目】已知正整數(shù)
滿足
，
.令
， 
， 
.對任意的
，記
，其中，
表示不超過實數(shù)
的最大整數(shù)，
表示集合
中元素的個數(shù).證明：
（1）
；
（2）
.
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【題目】已知橢圓
，焦距為
．
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若一直線
與橢圓相交于
、
兩點（、不是橢圓的頂點），以
為直徑的圓過橢圓的上頂點，求證：直線
過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．
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【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點，動點M在橢圓C：
上，該橢圓的左頂點A到直線
的距離為
．
求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
若線段MN平行于y軸，滿足
，動點P在直線
上，滿足
證明：過點N且垂直于OP的直線過橢圓C的右焦點F．
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【題目】已知函數(shù)
，其中
為自然對數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)
的零點個數(shù)為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知函數(shù)
，其中
，
為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）當(dāng)
時，證明：對
；
（2）若函數(shù)
在
上存在極值，求實數(shù)
的取值范圍。
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【題目】若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)
與函數(shù)
，
為“同族函數(shù)”.下面函數(shù)解析式中能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是（ ）
A.
B.
C.
D.
E.
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【題目】已知橢圓
：
的左
、
右焦點分別為，點
在橢圓上，且滿足
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)傾斜角為
的直線
與交于
，
兩點，記
的面積為
，求取最大值時直線的方程．
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