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在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為．
（Ⅰ）寫(xiě)出的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)．k為何值時(shí)？此時(shí)的值是多少？

(1) (2)

解析試題分析：解：（Ⅰ）設(shè)（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線(xiàn)的方程為．    4分
（Ⅱ）設(shè)，其坐標(biāo)滿(mǎn)足
消去y并整理得， 顯然△＞0--------6分
故．              7分
，即要．    而，   8分
于是．
所以時(shí)，，故．          10分
當(dāng)時(shí)，，．
，   12分
而，所以．        14分
考點(diǎn)：直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)橢圓的定義得到橢圓的方程，以及根據(jù)聯(lián)立方程組結(jié)合韋達(dá)定理來(lái)的餓到弦長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓：的離心率為，點(diǎn)、，原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上（與、均不重合），點(diǎn)在直線(xiàn)上，若直線(xiàn)的方程為，且，試求直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，斜率為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于（）兩點(diǎn)，且．
（1）求該拋物線(xiàn)的方程；
（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)與橢圓有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)、分別是橢圓的右、右頂點(diǎn)，若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知是橢圓的右焦點(diǎn)，以為直徑的圓記為，過(guò)點(diǎn)引圓的切線(xiàn)，求此切線(xiàn)的方程；
（3）設(shè)為直線(xiàn)上的點(diǎn)，是圓上的任意一點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使得？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)、分別分別在軸、軸上滑動(dòng)，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，點(diǎn)隨線(xiàn)段的運(yùn)動(dòng)而變化.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；
（2）設(shè)為點(diǎn)的軌跡的左焦點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)交的軌跡于兩點(diǎn)，求的最大值，并求此時(shí)直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，已知
，，若且橢圓的離心率，又橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)過(guò)橢圓的焦點(diǎn)（為半焦距），求直線(xiàn)的斜率的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓
C：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，直線(xiàn)：x＝－將線(xiàn)段F1F2分成兩段，其長(zhǎng)度之比為1 : 3．設(shè)A，B是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M在直線(xiàn)l上，線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)與C交于P，Q兩點(diǎn)．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 是否存在點(diǎn)M，使以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2，若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，－2)，其傾斜角是60°．
(1)求直線(xiàn)l的方程；
(2)求直線(xiàn)l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線(xiàn)內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，最小值為8．
（1）求該拋物線(xiàn)的方程；
（2）若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，求的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案