（本小題滿分12分）在三棱柱
中，側(cè)面
為矩形，
，
，
為
的中點，
與
交于點
，
側(cè)面.
（1）證明：
；
（2）若
，求三棱錐
的體積.
（1）證明過程詳見解析；（2）
.
【解析】
試題分析：本題以三棱柱為幾何背景考查線線垂直的判定和線面垂直的判定以及三棱錐的體積的求法，突出考查考生的空間想象能力和推理論證能力以及計算能力.第一問，由于側(cè)面
為矩形，所以在直角三角形
和直角三角形
中可求出
和
的正切值相等，從而判斷2個角相等，通過轉(zhuǎn)化角得到
，
又由于線面垂直，可得
，所以可證
，
從而得證
；第二問，利用第一問的結(jié)論，知
，利用
平行平面
，將三棱錐
進(jìn)行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換出底和高都比較明顯的，利用三棱錐的體積公式進(jìn)行計算.
試題解析：(1)證明：由題意
且
,
,所以,
3分
又
側(cè)面
，
,
又
與
交于點
，所以,
又因為
,所以
.
6分
（2）因為
且
平面
. 12分
考點：1.直角三角形中正切的計算；2.線面垂直的判定和性質(zhì)；3.三棱錐的體積公式.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| 3 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的
、
、
.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求