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已知函數f（x）=
3
sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，在曲線y=f（x）與直線y=1的交點中，若相鄰交點距離的最小值為
π
3
，則f（x）的最小正周期為（　�。�
A、
π
2
B、
2π
3
C、π
D、2π
考點：三角函數的周期性及其求法,正弦函數的圖象
專題：三角函數的圖像與性質
分析：根據f（x）=2sin（ωx+
π
6
），再根據曲線y=f（x）與直線y=1的交點中，相鄰交點距離的最小值為
π
3
，正好等于f（x）的周期的
1
3
倍，求得函數f（x）的周期T的值．
解答： 解：∵已知函數f（x）=
3
sinωx+cosωx=2sin（ωx+
π
6
）（ω＞0），x∈R，
在曲線y=f（x）與直線y=1的交點中，若相鄰交點距離的最小值為
π
3
，正好等于f（x）的周期的
1
3
倍，
設函數f（x）的最小正周期為T，則
1
3
•T=
π
3
，∴T=π，
故選：C．
點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，得到
π
3
正好等于f（x）的周期的
1
3
倍，是解題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內圍成的封閉圖形的面積為（　�。�
A、2
2
B、4
2
C、2
D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（　�。�
A、34B、55C、78D、89

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：若x＞y，則-x＜-y；命題q：若x＞y，則x2＞y2，在命題①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命題是（　　）
A、①③B、①④C、②③D、②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

若以直角坐標系的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，則線段y=1-x（0≤x≤1）的極坐標方程為（　�。�
A、ρ=
1
cosθ+sinθ
，0≤θ≤
π
2
B、ρ=
1
cosθ+sinθ
，0≤θ≤
π
4
C、ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤
π
2
D、ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤
π
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=m-|x-1|-|x-2|，m∈R，且f（x+1）≥0的解集為[0，1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c，x，y，z∈R，且x2+y2+z2=a2+b2+c2=m，求證：ax+by+cz≤1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知{an}的各項均為正數的數列，其前n項和為Sn，若2Sn=an2+an（n≥1），且a1、a3、a7成等比數列．
（1）求{an}的通項公式；
（2）令bn=2 an ，數列{bn}的前n項和為Tn，證明：Tn+4=2b．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，求證：
a2+
1
a2
-
3
＞a+
1
a
-3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b、c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若a=1，b=
3
，∠B=60°，則AB=
 
．

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