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二面角α—a—β是120°的二面角，P是該角內(nèi)的一點．P到α、β的距離分別為a，b．求：P到棱a的距離．


解析:

設(shè)PA⊥α于A，PB⊥β于B．過PA與PB作平面r與α交于AO，與β交于OB，

∵ PA⊥α，PB⊥β，∴ a⊥PA，且a⊥PB

∴ a⊥面r，∴ a⊥PO，PO的長為P到棱a的距離．

且∠AOB是二面角之平面角，∠AOB =120°

∴ ∠APB = 60°，PA = a，PB = b．

∵ ，

∴ ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分別為PA、BC的中點，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=
2
，CD=1．
（1）證明：MN∥平面PCD；
（2）證明：MC⊥BD；
（3）求二面角A-PB-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=
6
，點E是棱PB的中點．
（1）求直線AD與平面PBC的距離；
（2）若AD=
3
，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，且PD⊥底面ABCD，其中PD=AD=a．
（1）求二面角A-PB-D的大��；
（2）在線段PB上是否存在一點E，使PC⊥平面ADE．若存在，試確定E點的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PD⊥平面ABCD，PA⊥CD，且PD=3，AD=3
2
，CD=2
2
；
（1）求證：CD⊥AD；
（2）求二面角A-PB-C的正弦值；
（3）若E，F(xiàn)，M為AB，CD，PB的中點，在線段EF上是否存在點N，使得MN⊥平面PAB；若存在，求出點N的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，
AB
•
BD
=0，且4|
AB
|2+2|
BD
|2=1，沿BD折成直二面角A-BD-C，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積是（　　）

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同步練習(xí)冊答案