Question

若函數(shù)f（x）=ax²-lnx在（0，1]上存在唯一零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、[0，2e]
• B、[0，

  1

  2e

  ]
• C、C、（-∞，-1]
• D、（-∞，0]

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）=ax²-lnx=0，得ax²=lnx，作出函數(shù)g（x）=ax²和m（x）=lnx的圖象，即可得到結(jié)論．

解答： 解：由f（x）=ax²-lnx=0，得ax²=lnx，
設(shè)g（x）=ax²和m（x）=lnx，
若a=0，則g（x）和m（x）只有一個交點，滿足條件，
若a＞0，當(dāng)x∈（0，1]，g（x）＞0，m（x）≤0，此時兩個函數(shù)沒有交點，
若a＜0，作出函數(shù)g（x）=ax²和m（x）=lnx的圖象，
此時g（x）和m（x）只有一個交點，滿足條件，
綜上a≤0，
故選：D

點評：本題主要考查函數(shù)零點的判斷和應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)零點和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象問題是解決本題的關(guān)鍵．